Múltiplos y Divisores

 MÚLTIPLOS

Los múltiplos son el resultado de multiplicar un número por todos y cada uno de los números enteros (-3, -2 , -1, 0, 1, 2, 3,...).

Ejemplos:

a)   Los múltiplos de siete son:

7 x 0 = 0

7 x 1 = 7

7 x 2 = 14

7 x 3 = 21, etc.

b)    Los múltiplos del tres son: el cero, que es el resultado de multiplicar tres por cero; el tres, que es el resultado de multiplicar tres por uno; el seis que se obtiene al multiplicar tres por dos:  etc.

El conjunto de los múltiplos de un número determinado (salvo el cero) es infinito, pues existen infinitos números naturales para multiplicar.

Gracias al concepto de múltiplo es posible definir un tipo especial de números: los pares.  Se dice que un número es par si es múltiplo del dos: 2, 4, 6, 8, 10, etc.

A los números naturales que no son pares los llamamos impares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, etc.

Todos los números enteros son múltiplos de 1, ya que cualquier número se puede obtener multiplicándose por 1

El 0 (cero) es múltiplo de cualquier número, es decir que al multiplicarlo por cualquier valor se obtiene 0;

c)    Obtengamos los primeros 5 múltiplos de 2:

2 x 0 = 0

2 x 1 = 2

2 x 2 = 4

2 x 3 = 6

2 x 4 = 8

2      x 5 = 10

d)   Los primeros 5 múltiplos de 3 son:

3 x 0 = 0

3 x 1 = 3

3 x 2 = 6

3 x 3 = 9

3 x 4 = 12

3 x 5 = 15

Divisores

Cuando un número que divide a otro produce un residuo de cero unidades, se dice que es divisor del número dividido. 

En este caso se puede decir que cuatro es divisor de doce, ya que el residuo de la operación, es igual a 0.

Como te puedes dar cuenta, se puede decir que un número es divisor de otro si está contenido una cantidad entera de veces. 

Ejemplos:

a)    3 es divisor de 12 porque 12 ÷ 3 = 4 es una división exacta.

b)    5 es divisor de 20 porque 20 ÷ 5 = 4 también es una división exacta.

c)     ¿será 3 divisor de 9?

-       Al obtener 0 como residuo, podemos afirmar que 3 es divisor de 9.

d)    ¿será 5 divisor de 20?

-       De nueva cuenta, al obtener 0 como residuo, podemos afirmar que 5 es divisor de 20.

Ser divisor es justamente lo inverso a ser múltiplo.

a)    Si 3 es divisor de 12, entonces 12 es múltiplo de 3.

b)    Si 5 es divisor de 20, entonces 20 es múltiplo de 5.

Todo número tiene al menos dos divisores:

a)    El número 1, porque el uno es divisor de todos los números.

b)    Él mismo, porque cualquier número es divisor de sí mismo.

Los números que solo tienen dos divisores: el uno y ellos mismos, se llaman números primos.

Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc., son números primos, porque solo son divisibles entre uno y entre ellos mismos.

Como encontrar los divisores de un número:

a)   Se divide el número siempre que sea posible entre el número primo más pequeño que se pueda dividir.

-       Por ejemplo, con el número 256 lo dividimos entre el número primo más pequeño siempre que sea posible, que en este caso es el 2:

256 ÷ 2= 128

128 ÷ 2= 64

64 ÷ 2= 32

32 ÷ 2= 16

16 ÷ 2= 8

8 ÷ 2= 4

4 ÷ 2= 2

2 ÷ 2= 1

-       De modo que el resultado es: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 y 256.